莱姆病传播季节变化的数学视角

莱姆病（致病菌伯氏螺旋体）是一种常见的由细菌引起的蜱传疾病，通过被感染的蜱虫叮咬传染给人类。莱姆病的传播动态取决于多种因素，包括蜱虫生命周期的长度、宿主的可获得性、气候条件和季节影响，这些因素对于了解控制策略非常重要。

在上个月发表于《暹罗应用数学杂志》上的一篇论文中，作者Yuxiang Zhang 和 Xiao-Qiang Zhao 提出了莱姆病传播季节变化的数学视角，一个反应扩散模型来研究莱姆病的传播动力学，同时考虑了季节性因素。

研究背景

蜱的寿命大约为2年，它们的生命周期包括三个阶段:幼虫、若虫和成虫。蜱虫爬到寄主动物身上，而寄主动物则会与草叶和灌木上的植被发生摩擦。它们一旦附着在宿主身上，就会把口器插入宿主的皮肤，以血液为食，从而传播疾病。吸血后，蜱虫会离开宿主，为生命周期的下一阶段做准备。吸血需要3到5天的时间。

成年蜱以鹿等大型哺乳动物为食并进行交配。成年雌蚊在获取食物后，将寄主扔下，在地上产卵。虫卵孵化成幼虫，而幼虫蜱则以老鼠和鸟类等较小的动物为食。从这些较小的寄主身上获得血液后，幼虫就会掉落下来，直到长成若虫才会活动。若虫以小型啮齿动物、鸟类和其他小型哺乳动物为食，然后蜕皮成虫。这个循环就这样不断重复。

莱姆病传播季节变化的数学视角

要使莱姆病在一个地区存在，导致莱姆病的细菌、携带这种细菌的壁虱以及在不同生命阶段为壁虱提供食物的哺乳动物必须存在。温度、降雨量和资源可得性的季节性变化也影响疾病传播和动态。

作者 Xiao-Qiang Zhao解释说:“蜱在较冷的温度下发展缓慢或变得不那么活跃，降雨对它们的发展、生存和活动也至关重要。”“根据加拿大公共卫生机构对1999年至2004年安大略省莱姆病病例的报告，大部分发生在春末和夏季，那时蜱虫幼虫最活跃，人们更常在户外活动。”

莱姆病传播季节变化的数学视角，先前的模型提出了一个反应扩散模型来研究莱姆病的全球动态。反应-扩散模型考虑了系统内各成分(在本例中为病原体、易感宿主和感染宿主)的相互作用(反应)及其在各自种群内随时间的密度变化(扩散)。

先前提出的空间模型在一个连续的二维空间中考虑了人口密度，包括出生、死亡、感染和发展进程。然而，该模型没有考虑到季节模式。

新模型

在本文中，作者将之前的模型修改为一个周期环境下的反应扩散模型，该模型可对季节变量(如温度)作为一个周期函数。周期函数是指以一定的间隔重复其值的函数。

由于季节变化对蜱虫的发展及其活动至关重要，而温度对它们的活动影响很大，因此作者认为蜱虫的发展速度及其活动速度是随时间变化的。该模型由一个周期性反应扩散系统控制，该系统考虑了易感和感染病原体的小鼠的密度、易感和感染的幼虫和若虫的密度、未感染和感染病原体的成年蜱的密度。

作者介绍了基本繁殖数R0，即在一个易感人群中，一个病例在感染期内平均可产生的感染病例数。结果表明，R0可作为无病或地方性稳定状态稳定性的阈值参数。

Zhao说:“我们引入了基本的R0繁殖率，并获得了R0的全球动态。”当R0 < 1时，疾病预计会消失，当R0 > 1时，疾病会稳定在正周期状态。因此，目标是使R0小于1。赵解释说:“在R0 > 1的情况下，我们可以得到一个感染水平的近似值，然后改变一些参数来驱动R0 < 1，从而最终消灭这种疾病。”

“我们还建立了R0 > 1时感染传播速度的存在性和计算公式，”赵说。“为了控制疾病，我们可以使用策略来降低传播速度。例如，我们可以使用一些化学方法来降低感染的易感性或减少宿主的总数。”

未来的研究包括考虑蜱虫生命周期不同阶段之间的时间。“未来的一个方向是将蜱生命阶段之间的时间延迟纳入我们的模型，”Zhao说。“另一个具有挑战性的问题是，在某些参数与空间相关的情况下，研究传播速度和行波。”

引用

Society for Industrial and Applied Mathematics. "Mathematical perspective of seasonal variations in Lyme disease transmission." ScienceDaily. ScienceDaily, 19 December 2013.
www.sciencedaily.com/releases/2013/12/131219131043.htm.