周期性模型预测莱姆病的传播

莱姆病是北美、欧洲和亚洲部分地区最常见的病媒传播疾病之一。一种名为伯氏疏螺旋体的螺旋体细菌引起了这种疾病，而黑脚蜱(硬蜱)是北美传播的主要原因。黑脚蜱通常被称为鹿蜱，其生命周期为两年，分为四个阶段:卵、幼虫、若虫和成虫。幼虫主要攻击白足鼠，然后在获得血餐后成为若虫。在第二年开始的时候，若虫变成了成虫，几乎只捕食白尾鹿。雌蜱一生中会产生约2000枚可育卵，几乎所有卵都会孵化并延续这一过程。

周期性模型预测莱姆病的传播

过去，为了更好地理解莱姆病，研究人员使用了各种建模技术，包括反应扩散模型、模拟模型和温度驱动的地图。在发表于《暹罗应用动力系统杂志》上的一篇论文中， Xiunan Wang 和Xiao-Qiang Zhao提出了一个包含季节性和气候因素的莱姆病周期性时滞模型，周期性模型预测莱姆病的传播。“温度、湿度和资源可获得性的季节性变化对蜱虫种群动态有很强的影响，”Wang说。“气候变化对蜱虫生存的影响主要发生在生命周期的非寄生期。在特定的温度和降雨量范围之外，蜱虫种群无法生存，因为这些条件直接杀死蜱虫或抑制寻找寄主的活动。”

该疾病的早期模型启发了作者目前的模型，该模型特别擅长处理季节性和蜱虫进食活动。“我们通过假设蜱虫的出生率、咬蜱率和成年蜱虫的密度依赖强度是正的、连续的和周期的函数，来考虑季节性，”Wang说。作者研究了鹿蜱的幼虫、若虫和成虫阶段，并将老鼠和鹿作为宿主种群。他们确定了三个参数来代表幼虫、若虫和成虫不同的摄食时间。

Wang说:“我们需要弄清楚蜱虫的生命周期，包括它们何时以两种不同的寄主为食，以及它们在寄主身上停留的时间。”“三个不同的蜱虫生命阶段和两个不同宿主的参与导致了一个具有三个不同时间延迟的八维非自治模型。”Wang,Zhao也确定变量的密度敏感和被感染的老鼠,蜱虫感染和未感染的密度在生命的各个阶段,鹿的密度和出生率,死亡率和喂养所有相关部门的持续时间,易受感染,和蜱虫的个别叮咬率。

模型应用

作者对所有参数进行了评估，并将其模型应用于莱姆病在加拿大安大略省朗伯特的传播。朗伯特是莱姆病广泛传播的一个村庄。Wang说:“近年来，地方性蜱病媒介从美国向北侵入性传播到加拿大的非地方性栖息地已成为一个公共卫生问题。”迁徙鸣禽在蜱类的广泛传播中扮演着不可或缺的角色。位于伊利湖西北岸的隆角省公园以其春季和秋季的候鸟而闻名，吸引了成千上万的观鸟者。这里也是感染蜱虫最常见的地方之一。”

Wang和Zhao利用现有的算法推导出基本复制比(R0)， R0在定义模型的全局动态时充当阈值参数。然后，他们利用1981年至2010年长期点月平均气温的公开数据，根据蜱幼虫出生率的变化，对R0水平进行了实验。如果R0<1，莱姆病很可能在该地区灭绝;如果R0>1，它可能会持续存在并表现出周期性波动。

结果：无病的周期解

最终，周期性模型预测莱姆病的传播，作者的模型得到了一个无病的周期解。如果在未来几年不采取任何措施，莱姆病将长期流行，并呈现周期性波动。然而，降低蜱幼虫的补充率可以消除它。作者就如何最好地降低这一比率并防止蜱卵孵化成幼虫提出了一些建议。Wang说:“定期寻找成年蜱虫产卵的地方可能会有帮助，比如在棚屋、木桩、岩石下和墙壁缝隙中。”“因为蜱虫的卵是静态的，所以专注于卵的清除比考虑杀死其他三个生命阶段的蜱虫更可行。”然而，由于蜱卵在宏观上是看不见的，Wang和Zhao认为，发明检测蜱卵的设备肯定会很有用。

Wang和Zhao说，只要有相应的数据，研究人员就可以将他们的模型应用到莱姆病在世界其他地区传播的研究中。他们还希望更彻底地研究鸣禽身上的蜱虫，因为这种寄生虫在迁徙季节向北传播到加拿大的一些地区。王说:“由于从鸣禽身上去除的蜱虫由易感若虫和受感染若虫组成，我们可以在我们的模型的易感若虫和受感染若虫方程中分别添加一个周期函数项。”“这样的周期性术语可以反映鸣禽季节性迁徙的影响。”

引用

Society for Industrial and Applied Mathematics. "Periodic model predicts spread of Lyme disease." ScienceDaily. ScienceDaily, 20 April 2017.
www.sciencedaily.com/releases/2017/04/170420090215.htm.